基于分类快速正交字典训练的磁共振图像稀疏重建 (中文，English)
占志芳1, 蔡剑锋2, 郭迪3, 刘运松1, 陈忠1, 屈小波1,*
1 厦门大学，电子科学系，福建等离子体与磁共振重点研究实验室，中国，厦门，361005；
2 香港科技大学，数学系，中国，香港;
3 厦门理工学院，计算机与信息工程学院，中国，厦门，361024;
* Email: quxiaobo <at> xmu.edu.cn 或 quxiaobo2009 <at> gmail.com.
本文提出了基于快速多类正交字典训练的磁共振图像重建方法（FDLCP）。该方法按照图像块的几何方向对图像块进行分类；然后分别从分类后的图像块中训练正交自适应字典；最后将训练出来的多个字典用于磁共振图像重建。这中方法不仅能够利用训练多类字典来提高图像的稀疏表示能力，而且能保持训练正交字典的计算效率。仿真数据和人脑数据的重建对比结果表明利用本文的方法可以实现较少的图像重建误差，同时缩短图像重建时间。
图1中表明本文的多类字典对图像有最稀疏的表示能力。该方法可以分为4个步骤：1）获取参考图像；2）对参考图像的图像块进行分类；3）训练多类字典；4）磁共振图像重建。图2是用本文的磁共振图像重建的流程图。
图 1 不同字典对图像稀疏表示能力的比较 (a)人造模型的全采图像；(b)模型的局部放大图（小红线标记这图像块的几何方向）；(c)具有对角线方向的图像块集合; (d)非自适应Haar小波基；(e)适应于所有图像块的字典的基；(f)适应于(e)中图像块的字典的基；(g)不同字典对图像稀疏表示能力的比较曲线
图 2 FDLCP方法重建磁共振图像的流程图
1. 水模数据的重建结果
图 3 人造模型的重建图和误差图像 (a)全采样图像；(b-e)分别是用 WaTMRI, DLMRI, PBDW 和本文FDLCP方法的重建结果；(f)采样模板（采集到33%的数据）；(g-j)上述四种重建结果对应的误差图像
2. T2加权人脑数据的重建结果
图 4 T2加权人脑数据的重建图像和误差图像 (a)全采样图像；(b-e)分别是用WaTMRI, DLMRI, PBDW和本文FDLCP方法的重建结果；(f)采样模板（采集到32%的数据）；(g-j)上述四种重建结果对应的误差图像
图 5 FDLCP方法重建人脑图像的运算时间
程序运行环境：Core i5 CPU，12GB内存，64位Window 7操作系统
点击该链接下载本文FDLCP方法的MATLAB代码
凡是有用本文的FDLCP程序或者其修改版，请引用该论文。本文的引文格式如下：
Zhifang Zhan, Jian-Feng Cai, Di Guo, Yunsong Liu, Zhong Chen, Xiaobo Qu*. Fast multiclass dictionaries learning with geometrical directions in MRI reconstruction,IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 63(9):1850-1861, 2016. 
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[Code]
感谢郑炳文，黄峰和彭玺提供部分本文的实验数据。同时还要感谢以下同行共享本文中对比试验的代码：黄悦和丁兴号共享BPFA代码，Yasir Q. Mohsin 和 Mathews Jacob 共享NLS代码，Junzhou Huang 共享 WaTMRI 代码, Saiprasad Ravishankar 和 Yoram Bresler 共享DLMRI 代码.
本项目得到国家自然科学基金（61571380，61201045，61302174和11375147），福建省自然科学基金（2015J01346），中央高校基础研究基金（20720150109和2013SH002），厦门市重要重大疾病联合攻关项目 (3502Z20149032)，以及美国国家科学基金（DMS-1418737）的支持。
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