项目：人工智能与机器学习快速频谱采集与高保真重建和分析

内容：本项目主要由厦门大学计算感知实验室完成，项目依托人工智能与机器学习方法，进行快速高维高分辨频谱的快速采样、重建和磁共振波谱应用，主要包括基于人工智能的频谱快速采集和基于指数函数低秩特性的高保真频谱的去噪、重建及磁共振生物医学应用等，相关方法也可以拓展到雷达/天线/超声以及相关领域的频谱采集、重建与分析中。

1 基于人工智能的频谱快速采集及超快速重建和应用

1.1 深度学习波谱快速采集与超快速重建

利用指数函数生成磁共振波谱（MRS）的时域信号，在时域完成欠采样操作后得到补全的时域信号后，将补全的时域信号与全采样对应的完整MRS共同组成训练数据集。 建立用于MRS重建的数据校验卷积神经网络模型，用训练数据集来训练神经网络参数，形成训练好的神经网络。这种通过数据校验卷积神经网络重建MRS的方法具有超快速重建（毫秒~秒级）、重建质量高、无需实验数据作为训练集、适用一维到高维频谱的特点。相关成果：

• Xiaobo Qu*, Yihui Huang, Hengfa Lu, Tianyu Qiu,Di Guo, Vladislav Orekhov,Zhong Chen*. Accelerated Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy with Deep Learning, Angewandte Chemie International Edition, DOI: 10.1002/anie.201908162,2019. (SCI, JCR 1, TOP Journal, IF 12.26)

• 屈小波. 一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，中国发明专利，申请日：2019 年 1 月25日，申请号：201910075573.3.

• 屈小波. 一种基于深度学习的超复数磁共振波谱重建方法，中国发明专利，申请日：2019 年8月23日，申请号：201910784955.3.

• 屈小波. 一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，中国发明专利，申请日：2020年2月28日，申请号：202010129060.9.

2 基于指数函数特性的低秩Hankel矩阵/张量波谱重建

2.1 基于低秩Hankel矩阵的低信噪比信号去噪

（1）基于低秩Hankel矩阵的指数信号去噪方法及其在MRS中的应用

将指数信号按设定的顺序填充在一个Hankel矩阵当中，建立Hankel矩阵低秩重建模型，根据测量的噪声方差设定正则化参数，最后通过求解这个模型对信号进行去噪。实验证明这种方法速度快，精度高，效果优良且易于操作。在实际应用中，比如核磁共振波谱的时间域信号，符合这种指数特征的信号，则可以通过采用这种最优化模型实现信号的去噪，从而达到降低采样时间，提高谱图分辨率的目的。相关成果：

• 屈小波，叶婧，郭迪，陈忠. 一种指数信号的去噪方法，中国发明专利，专利号：ZL201510438400.5，申请日：2015 年7月23日，授权日：2017 年12 月08 日.

  （2）基于先验信息的指数信号去噪方法及其在MRS中的应用

  核磁共振波谱信号经过构建Hankel矩阵的线性算子作用后具有低秩特性。利用先验信息的指数信号去噪方法，是基于指数信号经过线性算子作用后的Hankel矩阵的低秩特性，利用先验信息进行矩阵分解和奇异值更新，达到对信号去噪的目的。实验证明，这种去噪方法利用参考信号的先验信息，速度快，可以有效降低采样时间，提高谱图信噪比。相关成果：

• 屈小波，叶婧，郭迪，陈忠. 一种利用先验信息的指数信号去噪方法,中国发明专利，专利号：ZL201610167968.2，申请日：2016 年3月23日，授权日：2018年4月2日.

2.2 基于低秩Hankel矩阵的一维谱重建

一维指数信号对应的Hankel矩阵的秩等于指数分量的个数，利用MRS信号的指数特性，可以利用该性质进行约束，通过最小化核范数实现对MRS信号的高质量重建。该方案可以克服利用谱图稀疏性的压缩感知方法造成的较低强度谱峰和宽峰丢失问题，有利于提高磁共振波谱的灵敏性，为加速磁共振波谱采集和提高谱图质量提供了一种重要的方法，有望在蛋白质和化合物结构分析中获得重要应用，该工作得到国内外同行和磁共振仪器厂商的关注。相关成果：

• Xiaobo Qu*, Maxim Mayzel, Jian-Feng Cai, Zhong Chen, Vladislav Orekhov*. Accelerated NMR spectroscopy with low-rank reconstruction, Angewandte Chemie International Edition, 54(3):852-854, 2015. (SCI, JCR 1, TOP Journal, IF 12.26)

2.3 基于低秩Hankel矩阵的二维谱重建

在传统低秩Hankel矩阵方法中，奇异值分解花费的时间过长，因此阻碍了其在高维磁共振波谱中的应用。我们提出了一种新的低秩重建算法，将Hankel矩阵核范数分解为两个矩阵F范数之和的二分之一。这个算法避免了消耗过多时间的奇异值分解。对于三维谱，我们的方法比原来的低秩分解方法加速25倍以上，结合并行计算，可以获得150倍加速。

稀疏采样时空编码数据在混合时频域丢失，相比稀疏重建方法通过沿着频率维逐个重建一维的MRS信号，新的方法从二维磁共振信号的指数特性出发，约束由磁共振信号构建的增强型Hankel矩阵的低秩性，将二维混合时频信号作为整体进行重建，利用上述快速算法，提出在低强度谱峰重建上优于前沿的基于稀疏重建的方法，且能够提供精度更高量化结果。

相关成果：

• Hengfa Lu, Xinlin Zhang, Tianyu Qiu, Jian Yang, Jiaxi Ying, Di Guo, Zhong Chen, Xiaobo Qu*, Low rank enhanced matrix recovery of hybrid time and frequency data in fast magnetic resonance spectroscopy, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 65(4): 809-820, 2018. (SCI, JCR 2, IF 4.49)

• 屈小波. 一种基于时域信号低秩的频谱恢复方法，中国发明专利，专利号：ZL201610267934.0，申请日：2016 年4月27日，授权日：2018 年8月7日.

• 屈小波. 一种超复数磁共振波谱的快速重建方法，中国发明专利，申请号：201710245787.1，申请日：2017 年4月14日，授权日：2020年3月3日.

2.4 基于CP张量分解与低秩Hankel的高维MRS重建

高维MRS是一种研究分子结构，相互作用与动力学特性的重要工具，其信号通常被建模为指数函数的叠加。由于高维MRS数据量庞大，因此需要进行非均匀采样，但现有的方法不能有效地恢复三维及以上指数信号。我们通过利用CANDECOMP / PARAFAC（CP）张量分解和相关因子的指数结构来重建完整信号，其中后者通过最小化包含Hankel矩阵的核范数的目标函数来实现。仿真实验和实测的蛋白质 MRS 实验证明所提出的方法可以成功地从有限的样品数据中重建出高质量的信号。相关成果：

• Jiaxi Ying, Hengfa Lu, Qingtao Wei, Jian-Feng Cai, Di Guo, Jihui Wu, Zhong Chen, Xiaobo Qu*. Hankel matrix nuclear norm regularized tensor completion for N-dimensional exponential signals, IEEE Transactions on Signal Processing, 65(14): 3702-3717, 2017. (SCI, JCR 2, TOP Journal, IF 5.23)

• 屈小波，应佳熙，郭迪，陈忠. 一种高维指数信号数据补全方法，中国发明专利，申请日：2015年6月26日，申请号：201510362290.9.

• 屈小波，应佳熙，郭迪，陈忠. 一种高维核磁共振时域信号补全方法，中国发明专利，专利号：ZL201510235929.7，申请日：2015 年 5 月11 日，授权日：2017 年6 月23 日.

2.5 低秩Hankel重建在扩散谱上的应用

磁共振扩散谱可利用不同物质具有不同的扩散系数从而有效区分不同的化学化合物，可用于药物筛选等，但由于高维MRS采样时间长，需要对其进行非均匀采样并重建。我们提出了一种基于结合稀疏和低秩特性的欠采样重建模型，该方法实现利用少量数据重建完整的磁共振扩散谱，重建精度高，抗噪声能力强。相关成果：

• 陈忠，张自飞，郭迪，屈小波. 结合稀疏和低秩特性的欠采样磁共振扩散谱的重建方法,中国发明专利，申请日：2018年8月3日，申请号：2018108748324.

2.6 基于增强型低秩Hankel矩阵的波谱重建

（1）范德蒙分解的高维谱重建方法

在非均匀采样高维谱中，为了重建一张完整的谱，我们利用MRS信号中的一个普遍性质：其时域信号可近似为衰减指数信号的叠加。相比于典型的低秩Hankel重建方法，利用Hankel矩阵的范德蒙结构并不引入额外的假设，但进一步约束了指数信号。该方法能够使采样时间更短，并且获得更准确的重建结果。相关成果：

• Jiaxi Ying, Jian-feng Cai, Di Guo, Gongguo Tang, Zhong Chen, Xiaobo Qu*. Vandermonde factorization of Hankel matrix for complex exponential signal recovery—application in fast NMR spectroscopy, IEEE Transactions on Signal Processing, 66(21): 5520-5533, 2018. (SCI, JCR 2, TOP Journal, IF 5.23)

  （2）低秩Hankel矩阵的非凸重建方法

  对于一张非均匀采样的高维谱，为了更好的重建效果，我们提出了一种增强型低秩Hankel矩阵的MRS重建方法，采用更加近似秩函数的约束项代替基于低秩Hankel矩阵的重建方法中的核范数项。该方法在仿真实验和实测的蛋白质 MRS 实验中都已获得了更加准确的结果。此外，我们还将该方法用于时空编码快速磁共振波谱重建中，也获得了更优的结果。相关成果：

• Xiaobo Qu*, Tianyu Qiu, Di Guo, Hengfa Lu, Jiaxi Ying, Ming Shen, Bingwen Hu, Vladislav Orekhov, Zhong Chen. High-fidelity spectroscopy reconstruction in accelerated NMR, Chemical Communications, 54(78): 10958-10961, 2018. (SCI, JCR 1, TOP Journal, IF 6.16)